めぇでるコラム
さわやかお受験のススメ＜小学校受験編＞★★入試問題を分析する★★［４］ 数量に関する問題(2)
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「めぇでる教育研究所」発行
２０１９さわやかお受験のススメ＜小学校受験編＞
第31号
現年中児のお子さまをお持ちの小学校受験をお考えの皆様を応援します！！
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★★入試問題を分析する★★
［４］ 数量に関する問題(２)
［相談会速報］
中央線沿線 私立小学校合同相談会
日時 ２月１１日（日） 午前１０：００～１５：００分
会場 武蔵野東小学校
（JR三鷹駅下車 バス１０分 西武線柳沢駅下車 バス１０分）
参加校、イベントの内容、アクセスの方法など、詳しくはホーム
ページをご覧ください。
「第３３回 東京都私立小学校作品展」へ行ってきました。今年も学習院初等
科の作品が良かったですね。
タイトルは「魔法の世界」。１年生は「魔法の帽子」、３年生は「空飛ぶ魔法」、
５年生は「魔法の道具」、６年生は「魔法のいろはかるた」、子ども達の豊か
な想像力は、何時見ても素晴らしいですね。いろはかるたをもじった、「犬も
歩けば札束見つける ワン サカ マネー」「地震 かみなり 家事しろおや
じ」「鳴かぬなら 笑ってしまえ ホトトギス ハハハッハ」「柿食えば 金
が出るなり 法隆寺」など読んでいて笑いが止まりませんでした。
川村小学校の「酉の市の熊手」、早稲田実業学校初等部の粘土で作った様々な
「十二支の人形」、これは数が凄い、当然ですが同じものはありませんでした。
年中行事などを素材にしているところが嬉しいですね。
そして、昭和女子大学附属小学校の「針金による一筆書」、１００センチから
４００センチの長さの細い針金を、ラジオペンチを使って製作したもので見事
でした。４００センチの作品、細かいブローチのようでしたが、自分で絵を描
き、それをもとにペンチで曲げて作る、子どもの頃やった記憶がありますが、
これは難しいです。
もう１０数回参加していますが、毎年、子どもの感性には脱帽しますね。(感謝)
ところで、２月１４日はバレンタインデー。３世紀頃のローマでは、戦士の戦
意に影響があると考えられ若者の結婚を禁止。それを哀れと思ったバレンタイ
ンは、密かに結婚をさせていたのが発覚し、処刑された日が２月１４日。その
殉教の日がバレンタインデー。チョコレートを送る習慣の発祥地はイギリス。
日本では、１９３６年に神戸のモロゾフ洋菓子店が、１９５８年に新宿の伊勢
丹が「バレンタイン・セールス」のキャンペーンを行ったが、結果は今一。広
まったのは１９７０年頃からだそうです。（「言語由来辞典」より要約）
１９７０年、私は３０歳ですから、チョコレートをやり取りする習慣はなかっ
たわけで、思い起こすと、家内からではなく、長女から貰ったのが初体験でし
た（笑）。
[掛け算]
次は掛け算です。
「５人の子どもにリンゴを２つずつあげるには、いくつあればいいですか」
スケッチブックに○を５個書き、その下に○を２個ずつ書きます。
子どもの数 ○ ○ ○ ○ ○
与えるリンゴの数 ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ 合計１０個
幼児は、［２×５＝１０］で解くのではなく、○を２個ずつ書き終えたところ
で○を数えて、リンゴ１０個と答えがでます。
３個の場合は○を３個ずつ、４個の場合は４個ずつ書くわけです。
これが幼児の掛け算の解き方です。
［割り算］
次に２枚の皿を用意します。
「それじゃ、お母さんと同じ数に分けるには、どうしたら、いいの？」
１８個のクッキーを、お母さんの皿、自分の皿と、１つずつ分ければ答えがで
ます。
「お母さん、９個ずつです」
「ピン、ポン！ すごい！ それじゃ、お父さんと３人で分けたら、いくつず
つになりますか」
もう１枚皿が必要になりますが、分け方は同じで、３枚の皿に１個ずつ分けま
す。
「お母さん、６個ずつですね」
こうなります。
これをスケッチブックに書いて解いてみましょう。
クッキーの数 ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
合計９個
分ける時に ２人では２個、３人では３個、４人では４個ずつ減っていくこと
に気づかせます。
すると、２人で分ける時は２個ずつ、３人で分ける時は３個ずつ、４人で分け
る時は４個ずつ指で押さえ、１人分だけ○を書いていけば、答えの出ることが
わかります。
「１２個あるクッキーを３人で分けると、１人いくつずつになりますか」
といった問題のときに、３個ずつ指で押さえながら、１人分だけ〇を書いてい
けば答えが出ます。
○○○ ○○○ ○○○ ○○○
○ ○ ○ ○
〇を４つ書いたところでクッキーはなくなるので、答えは４個であることがわ
かります。
幼児の割り算は、［１２÷３＝４］ と答えが出るのではありません。
書いた○を数え、そこで「４個」と答えがわかるのです。
これが幼児の割り算の解き方です。
このように数の問題は、数字や記号を使い、加減乗除の四則算で解くわけでは
ありません。
直感で数の多少を見極め、次に一つ一つを対応させ正確な違いを理解し、そし
て掛け算、割り算の基本的な解き方を学ぶ、これが幼児の数の学習です。
さらに、１０は１と９、２と８、１と２と７といった数の合成、分解がありま
すが、難易度の高い問題になると、２０までの合成分解が理解できていないと
解けないものもあります。
１０は１と９、２と８と、単に記憶させようとするより、おはじきなどを１０
個用意し、実際に分けさせてみると、その仕組みがわかるものです。
まだ、この時期では早いですが、やがてそういったことも学ぶことを覚えてお
いてください。
おはじきなどの具体物を使うと、難しいことも簡単に理解できます。
かつて、ある学校で「１２個のミカンを何人で分けることができますか」とい
った問題がありました。
子ども達に挑戦させると、「２人、３人、４人、６人」と答え、１２人で分け
られると答える子は、ほとんどいませんでしたが、おはじきを１２個と皿を
１２枚用意しておくと、１個ずつ分けることも理解できたものです。
この問題は、１２の約数を見つけるのと同じですから、園児が、とんでもない
難しいことを、平然とやっているのには驚かされますね。もっとも子ども達は、
約数の何だかを理解しているわけではなく、出題の意図もそこにあるわけでは
ありません。面白がって、こじつけているだけですが（笑）。
また、数字は抽象的なものです。
［５］と数字だけでは、幼児には何のことだかわかりません。 「リンゴが５」
となって、初めて、［５］という意味がわかるのです。その心は、リンゴが５
個、頭に描かれるからです。前にもお話しましたが、抽象化した○をリンゴに
置き換えると、物と数が一致し、具体的になるわけです。
小学校の算数は、○を数字で表すことから始まり、数字を使った計算は、「合
わせて」「多少」「全部で」「分ける」といった言葉の代わりに［＋－×÷］
の記号を使い加減乗除を習うわけです。
ですから、幼児には、数字や記号を使った計算は必要ありません。
大切なのは、数の概念、意味であり、計算の仕組みがわかることです。
数と接する機会は、日常生活の中にたくさんありますから上手に使いましょう。
少し注意をすれば、教材は周りにいくらでもあります。
最後に、幼児特有の考え方を紹介しておきましょう。
幼児にメロン５個とイチゴ５個を比べさせると、メロンの方が多いと答えたり、
ばらばらに置かれたリンゴ５個と一ヶ所にまとめて置いたリンゴ５個では、ば
らばらに置かれたリンゴの方が多いと答えることがあります。
前者はメロンの大きさにこだわり、後者は広がって置かれたことに目を奪われ
たからですが、「ものは同じ数であれば、大きさが違っていても、一ヶ所にま
とめて置かれていても、どのような位置や方向にばらばらに置かれていても、
数は変わらない」ことを教えてあげましょう。
これを「数の保存」といいますが、言葉はご両親が知っていればよいことで、
お子さんに教える必要はありません。
（次回は、「数量の問題（３）」についてお話しましょう）
［４］ 数量に関する問題(２)
［相談会速報］
中央線沿線 私立小学校合同相談会
日時 ２月１１日（日） 午前１０：００～１５：００分
会場 武蔵野東小学校
（JR三鷹駅下車 バス１０分 西武線柳沢駅下車 バス１０分）
参加校、イベントの内容、アクセスの方法など、詳しくはホーム
ページをご覧ください。
「第３３回 東京都私立小学校作品展」へ行ってきました。今年も学習院初等
科の作品が良かったですね。
タイトルは「魔法の世界」。１年生は「魔法の帽子」、３年生は「空飛ぶ魔法」、
５年生は「魔法の道具」、６年生は「魔法のいろはかるた」、子ども達の豊か
な想像力は、何時見ても素晴らしいですね。いろはかるたをもじった、「犬も
歩けば札束見つける ワン サカ マネー」「地震 かみなり 家事しろおや
じ」「鳴かぬなら 笑ってしまえ ホトトギス ハハハッハ」「柿食えば 金
が出るなり 法隆寺」など読んでいて笑いが止まりませんでした。
川村小学校の「酉の市の熊手」、早稲田実業学校初等部の粘土で作った様々な
「十二支の人形」、これは数が凄い、当然ですが同じものはありませんでした。
年中行事などを素材にしているところが嬉しいですね。
そして、昭和女子大学附属小学校の「針金による一筆書」、１００センチから
４００センチの長さの細い針金を、ラジオペンチを使って製作したもので見事
でした。４００センチの作品、細かいブローチのようでしたが、自分で絵を描
き、それをもとにペンチで曲げて作る、子どもの頃やった記憶がありますが、
これは難しいです。
もう１０数回参加していますが、毎年、子どもの感性には脱帽しますね。(感謝)
ところで、２月１４日はバレンタインデー。３世紀頃のローマでは、戦士の戦
意に影響があると考えられ若者の結婚を禁止。それを哀れと思ったバレンタイ
ンは、密かに結婚をさせていたのが発覚し、処刑された日が２月１４日。その
殉教の日がバレンタインデー。チョコレートを送る習慣の発祥地はイギリス。
日本では、１９３６年に神戸のモロゾフ洋菓子店が、１９５８年に新宿の伊勢
丹が「バレンタイン・セールス」のキャンペーンを行ったが、結果は今一。広
まったのは１９７０年頃からだそうです。（「言語由来辞典」より要約）
１９７０年、私は３０歳ですから、チョコレートをやり取りする習慣はなかっ
たわけで、思い起こすと、家内からではなく、長女から貰ったのが初体験でし
た（笑）。
[掛け算]
次は掛け算です。
「５人の子どもにリンゴを２つずつあげるには、いくつあればいいですか」
スケッチブックに○を５個書き、その下に○を２個ずつ書きます。
子どもの数 ○ ○ ○ ○ ○
与えるリンゴの数 ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ 合計１０個
幼児は、［２×５＝１０］で解くのではなく、○を２個ずつ書き終えたところ
で○を数えて、リンゴ１０個と答えがでます。
３個の場合は○を３個ずつ、４個の場合は４個ずつ書くわけです。
これが幼児の掛け算の解き方です。
［割り算］
次に２枚の皿を用意します。
「それじゃ、お母さんと同じ数に分けるには、どうしたら、いいの？」
１８個のクッキーを、お母さんの皿、自分の皿と、１つずつ分ければ答えがで
ます。
「お母さん、９個ずつです」
「ピン、ポン！ すごい！ それじゃ、お父さんと３人で分けたら、いくつず
つになりますか」
もう１枚皿が必要になりますが、分け方は同じで、３枚の皿に１個ずつ分けま
す。
「お母さん、６個ずつですね」
こうなります。
これをスケッチブックに書いて解いてみましょう。
クッキーの数 ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
合計９個
分ける時に ２人では２個、３人では３個、４人では４個ずつ減っていくこと
に気づかせます。
すると、２人で分ける時は２個ずつ、３人で分ける時は３個ずつ、４人で分け
る時は４個ずつ指で押さえ、１人分だけ○を書いていけば、答えの出ることが
わかります。
「１２個あるクッキーを３人で分けると、１人いくつずつになりますか」
といった問題のときに、３個ずつ指で押さえながら、１人分だけ〇を書いてい
けば答えが出ます。
○○○ ○○○ ○○○ ○○○
○ ○ ○ ○
〇を４つ書いたところでクッキーはなくなるので、答えは４個であることがわ
かります。
幼児の割り算は、［１２÷３＝４］ と答えが出るのではありません。
書いた○を数え、そこで「４個」と答えがわかるのです。
これが幼児の割り算の解き方です。
このように数の問題は、数字や記号を使い、加減乗除の四則算で解くわけでは
ありません。
直感で数の多少を見極め、次に一つ一つを対応させ正確な違いを理解し、そし
て掛け算、割り算の基本的な解き方を学ぶ、これが幼児の数の学習です。
さらに、１０は１と９、２と８、１と２と７といった数の合成、分解がありま
すが、難易度の高い問題になると、２０までの合成分解が理解できていないと
解けないものもあります。
１０は１と９、２と８と、単に記憶させようとするより、おはじきなどを１０
個用意し、実際に分けさせてみると、その仕組みがわかるものです。
まだ、この時期では早いですが、やがてそういったことも学ぶことを覚えてお
いてください。
おはじきなどの具体物を使うと、難しいことも簡単に理解できます。
かつて、ある学校で「１２個のミカンを何人で分けることができますか」とい
った問題がありました。
子ども達に挑戦させると、「２人、３人、４人、６人」と答え、１２人で分け
られると答える子は、ほとんどいませんでしたが、おはじきを１２個と皿を
１２枚用意しておくと、１個ずつ分けることも理解できたものです。
この問題は、１２の約数を見つけるのと同じですから、園児が、とんでもない
難しいことを、平然とやっているのには驚かされますね。もっとも子ども達は、
約数の何だかを理解しているわけではなく、出題の意図もそこにあるわけでは
ありません。面白がって、こじつけているだけですが（笑）。
また、数字は抽象的なものです。
［５］と数字だけでは、幼児には何のことだかわかりません。 「リンゴが５」
となって、初めて、［５］という意味がわかるのです。その心は、リンゴが５
個、頭に描かれるからです。前にもお話しましたが、抽象化した○をリンゴに
置き換えると、物と数が一致し、具体的になるわけです。
小学校の算数は、○を数字で表すことから始まり、数字を使った計算は、「合
わせて」「多少」「全部で」「分ける」といった言葉の代わりに［＋－×÷］
の記号を使い加減乗除を習うわけです。
ですから、幼児には、数字や記号を使った計算は必要ありません。
大切なのは、数の概念、意味であり、計算の仕組みがわかることです。
数と接する機会は、日常生活の中にたくさんありますから上手に使いましょう。
少し注意をすれば、教材は周りにいくらでもあります。
最後に、幼児特有の考え方を紹介しておきましょう。
幼児にメロン５個とイチゴ５個を比べさせると、メロンの方が多いと答えたり、
ばらばらに置かれたリンゴ５個と一ヶ所にまとめて置いたリンゴ５個では、ば
らばらに置かれたリンゴの方が多いと答えることがあります。
前者はメロンの大きさにこだわり、後者は広がって置かれたことに目を奪われ
たからですが、「ものは同じ数であれば、大きさが違っていても、一ヶ所にま
とめて置かれていても、どのような位置や方向にばらばらに置かれていても、
数は変わらない」ことを教えてあげましょう。
これを「数の保存」といいますが、言葉はご両親が知っていればよいことで、
お子さんに教える必要はありません。
（次回は、「数量の問題（３）」についてお話しましょう）