めぇでるコラム : 2018小学校受験: 2017年2月

幼児の学習は、生活の中で、楽しみながら身につけていくことが大切です。

（次回は「常識の問題」についてお話しましょう）

★★入試問題を分析する★★

［４］　数量に関する問題(３)

　　　　　

２月１２日、中央沿線合同相談会へ行ってきました。

先日紹介しました、菅生学園初等学校が私立小学校作品展で、浮世絵に挑戦し

ていた理由を聞きたかったのです。学園はJR拝島駅の先ですから、気軽に出か

けられません。「子ども達に、日本の文化を知ってもらうことが目的でした」

と先生は答えてくれましたが、納得できましたね。外人と話すと、北斎や歌麿、

写楽などの作品について聞かれるからです。英語教育も必要ですが、日本の文

化を知ることも大切です。そのためには、国語や歴史をもっと勉強する必要が

あるのではと思いますね。頑張ってほしいものです。

 

「芦田愛菜ちゃんが、女子学院に合格したそうですよ」とＴＶを見ていた家内

が言っていました。芸能界音痴の私にはわかりませんが、何しろ女子の御三家

ですから、素直におめでとうと言いたいですね。中学受験は、本当に大変だか

らです。

 

［量の問題］

辞書を引くと、「計って決められる、かさ、容積、軽重、大小、多少等」

（「岩波国語辞典」より）とありますが、これに、ひもや鉛筆、国旗を掲揚す

るポールなどの長短を加えれば、入試に対応できるでしょう。

 

また、実験です。

同じ形をした容量も同じコップを２個用意し、ジュースを片方に少し多めに入

れておき、「多い方、飲んでも、いいですよ」といったとき、サッと多い方に

手が出れば、量に関する概念も順調に発育しています。数と同じように、直感

で見分けられることが大切です。「直感力は、経験を積み重ねて培われる力」

であることを忘れないでください。

 

こういった問題があります。

 

（形も、大きさも、高さも、底面積も違うコップが３つ並んでいて、それぞれ

に、水が入っている絵がある）

◆水が、一番たくさん入っているコップに〇を、一番少ないコップに×をつけ

なさい。

 

これは難しいですね。

ほとんどの子ども達が、たくさん入っているように見える底面積の狭い、細長

い背の高い形のコップに〇をつけ、少ししか入っていないように見える底面積

の広い、横幅の広いコップに×をつけがちです。かさのある方が、たくさん入

っているように見えるからですが、これも実験するしかありません。

 

上の条件に合った３つのコップと同じ形のコップ３個、お茶など色のついてい

る水を用意し、同じ形のコップ３つに同じ量だけ水を入れ、入っている水の量

は同じことを確かめさせてから、条件の違うコップに、それぞれ入れ替えてみ

ます。

底面積の広いコップと狭いコップとでは、明らかな差がでますが、入っている

水の量は全部、同じです。

「不思議だな、お母さん。どうして、こうなるの？」

底面積が広いほどたくさん水が入る、容量も大きくなることを説明してあげま

しょう。

これは「量の保存」といって、見た目は変わっていても、元々の量は保存され

ているからですが、「数の保存」と同様、言葉を教えることはありません。

　　　　　　　

このような問題もあります。

 

（３つのコップの中に、大きさの違う丸いガラス玉が、１つずつ入っていて、

コップの水の量は、みんな一緒になっている絵が描いてある）

◆この中で一番たくさん水が入っているコップに〇、一番少ないコップに×を

つけなさい。

 

これなどは、子どもは見ているはずです、おふろに入ったときです。

「お父さんが入ると、どうして、お湯があふれるのかな？」

「……かな？」というアンテナを張っている子は、すぐわかります。

 

量も直感で多少を判断し、難しい問題は、必ず、実験で確かめることです。

これが、小学校へ入ると、リットル、デシリットルと正確に量を計る勉強に進

んでいくわけです。

ボールなどの大小、ひもなどの長短、旗を立てたポールの高低も同じです。や

はり、見た感じ、直感力で判断できることが大切です。

その違いを見極める力が、センチメートル、メートル、キロメートルと、正確

に長さを計る勉強に、軽重は、グラム、キログラムと量を正確に計る勉強につ

ながっていくわけです。

 

［重さ比べ］

しかし、軽重、重さ比べは、直感で判断するのは難しいでしょう。

しかも、問題集だけで教えると、幼い推理力では、混乱しがちですから無理は

禁物です。

 

こういった問題です。

 

（パンダとくまとうさぎが、シーソーにのっている絵があり、パンダとくまで

はパンダの方が下がり、くまとうさぎではくまの方が下がっている）

◆一番重い動物に〇、一番軽い動物に△をつけなさい。

 

重さ比べの定番的な問題です。

「パンダとくまではパンダが重く、くまとうさぎでは、くまの方が重い。故に、

パンダが一番重くて、うさぎが一番軽い」と説明しても無理でしょうね。

 

まず、３つの重さの違うものを手に持って、重さの順番に並べてみます。

できれば、天びんばかりを作り、手で持って判断したものと、合っているかど

うかを確かめるとわかりやすいはずです。

ＡとＢを比べるとＡが重い。　Ａ＞Ｂ

ＢとＣを比べるとＢの方が重い。　Ｂ＞Ｃ

ここでＡが一番重くて、Ｃが一番軽いことがわかります。　Ａ＞Ｂ＞Ｃ

しかし、ＢとＣを比べてＣの方が重かったら、ＡとＣを比べて決着をつけま

すから、これが面倒です。

さらに、比べる物が４つ、５つと増えてくると、難しくなります。

１つ１つ、順番に比べて、納得できるまで、根気よくやることです。

 

その納得させる方法ですが、軽重を勝ち負けに置き換えると、子どもは興味

を示します。

パンダとくまではパンダが重いからパンダの勝ちで○、くまは●。

くまとうさぎでは、くまの方が重いからくまの勝ちで○、うさぎは●。

最後に、パンダとうさぎは、パンダの勝ちで○、うさぎは●。

結果は、パンダは○○で２勝、くまは○●で１勝１敗、うさぎは●●で２敗。

好奇心を刺激してあげる、遊びの中での学習ですね。

 

おもしろい子がいました。

パンダ、コアラ、リスの３匹が重さ比べをする問題です。

「パンダが２回下がって、リスが２回上がっているから、パンダが一番重く

て、リスが一番軽いのです」

お母さんに教わったそうです。理屈はそうですが、こういう教え方は、どう

でしょうか。シーソーの上がり下がりだけ見て判断するのは、直感力ではな

く、受験用のテクニックですね。

 

「そうか、こうだな！　こういうこともいえるぞ！」

１つ１つ比べ、試行錯誤を積み重ねて、自分で見つけたのであれば問題あり

ません。考える力もつき、考える楽しさも学習しているからです。出発点で

楽をすると、応用力は身につきませんし、小さいときから、簡単に答えだけ

を見つける訓練は、やるべきではありません。

 

簡単な問題から難しい問題へ、ステップをきちんと踏んでいくことが大切で

す。

そして、正解であれば○を付け、それで終わらせずに、比較する段階を言葉

でいえるようにしておきましょう。言葉で表現できる、これは、とても大切

なことです。きちんと理解できていれば、説明も適切なはずですから、発表

力も身についてきますし、それが個別テストや行動観察のテストに対応でき

る力を身につけることにもなっているからです。

 

［空間の問題］

図形は、［６］の構成力で触れることにして、最後に、空間について説明し

ましょう。

これも難しいです。

 

上下、左右、前後の関係です。　

前後は、幼稚園でも整列することで学んでいますから、わからない子は、あ

まりいないようです。

こんな問題があります。

（各階に５つずつ部屋がある５階建てのマンションが描かれてある）

◆キリンさんは、三階の左から三番目のお部屋です。キリンさんのお部屋に

○をかきましょう。

 

子ども達には、上下は何とかなるのですが、左右が難しいですね。

年長になっても、左右の区別のおぼつかない子が、かなりいます。

左の薬指にピンクのリボンつけていた女の子がいました。

「先生、こっちが左ですよね！」

かわいいではありませんか。お母さんの工夫した、やさしい気遣いが伝わっ

てきます。

 

左右の確認がきちんとできてから、問題集に取り組みましょう。

基本的な準備をせずに、プリントだけで「左から……、上から……」とやる

と混乱しがちなのです。

 

□□□□□

□□■□□

□□□□□

 

こういった図を描いて、一番下、下から２番目（上から２番目）、

一番上、左から（右から）何番目、左端、右端を確かめましょう。

 

少し難しいかもしれませんが、下の図のように、■を中心に左右、上下、左

斜め上、左斜め下、右斜め上、右斜め下を確認しておきましょう。

 

□□□

□■□

□□□

 

幼児の学習は、生活と結びついていると、スムーズに対応できるものです。　　

生活に必要なものであれば、喜んで挑戦するはずです。お手伝いをさせなが

ら、学習できることがあります。

たとえば、お子さん用の整理ダンスを利用して、たたんだ洗濯物を入れさせ

ましょう。

「ハンカチは、一番上の左から二番目に、シャツは、上から三番目の右端に

しまってください」

女の子であれば、お母さんの手伝いをしながら整理の仕方を学ぶこともでき

ます。

 

まだあります。毎日、幼稚園へ行くときに握手をしましょう。

「右手で握手！」といって、さっと右手を出してみましょう。

お子さんも右手でなくては握手できません。

間違えたときに、こっちが右手であると学習できます。

今日は右手なら、明日は左手と続ければ、いつのまにか習慣になります。

「サユウベンベツ（左右弁別）？」

大人でも首を傾げるような言葉を使っていると、混乱するだけでしょう。

 

幼児の学習は、生活の中で、楽しみながら身につけていくことが大切です。

（次回は「常識の問題」についてお話しましょう）

★★入試問題を分析する★★

［４］　数量に関する問題(２)

 

［相談会速報］

中央線沿線　私立小学校合同相談会

日時　２月１２日（日）　午前１０：００～１５：３０分

会場　国立音楽大学附属小学校（JR国立駅下車　徒歩１０分）

　詳しくはホームページをご覧ください。

 

「東京都私立小学校作品展」へ行ってきました。今年も、学習院初等科の作品

が良かったですね。

１、２年生は「へんしん雪だるま」、３年生は「色とりどりの結晶に乗って」、

５年生は「空からの贈りもの」、６年生は「新いろはかるた　冬」、子供達の

豊かな想像力は、何時見ても素晴らしいですね。

いろはかるたをもじった、「犬も歩けばすべってころぶ」「まてばカイロのあ

たたかさ」など、読んでいて笑いが止まりませんでした。立教小学校のウィリ

アムズ師のフィンガーペイントというのでしょうか、切り絵も学校のイメージ

が浮かび、傑作だったのは、菅生学園初等学校の写楽、北斎などの浮世絵、子

どもの感性には、脱帽しますね。

 

ところで、２月１４日はバレンタインデー。３世紀頃のローマでは、戦士の戦

意に影響があると考えられ若者の結婚を禁止。それを哀れと思ったバレンタイ

ンは、密かに結婚をさせていたのが発覚し、処刑された日が２月１４日。その

殉教の日がバレンタインデー。チョコレートを送る習慣の発祥地はイギリス。

日本では、１９３６年に神戸のモロゾフ洋菓子店が、１９５８年に新宿の伊勢

丹が「バレンタイン・セールス」のキャンペーンを行ったが、結果は今一。広

まったのは１９７０年頃からだそうです。（「言語由来辞典」より要約）

１９７０年、私は３０歳ですから、チョコレートをやり取りする習慣はなかっ

たわけで、思い起こすと、家内からではなく、長女から貰ったのが初体験でし

た（笑）。

 

[掛け算]

次は掛け算です。

「５人の子どもにリンゴを２つずつあげるには、いくつあればいいですか」

 

スケッチブックに○を５個書き、その下に○を２個ずつ書きます。

 

子どもの数　　　　  ○　　　○　　 ○　　　○　　　○　

与えるリンゴの数　○○　　○○　 ○○　　○○　　○○　　合計１０個

 

幼児は、［２×５＝１０］で解くのではなく、○を２個ずつ書き終えたとこ

ろで○を数えて、リンゴ１０個と答えがでます。

３個の場合は○を３個ずつ、４個の場合は４個ずつ書くわけです。

これが幼児の掛け算の解き方です。

 

［割り算］

次に２枚の皿を用意します。

「それじゃ、お母さんと同じ数に分けるには、どうしたら、いいの？」

１８個のクッキーを、お母さんの皿、自分の皿と、１つずつ分ければ答えが

でます。

「お母さん、９個ずつです」

「ピン、ポン！　すごい！　それじゃ、お父さんと３人で分けたら、いくつ

ずつになりますか」　　　　　　　　

もう１枚皿が必要になりますが、分け方は同じで、３枚の皿に１個ずつ分け

ます。

「お母さん、６個ずつですね」

こうなります。

これをスケッチブックに書いて解いてみましょう。

　

クッキーの数　○○　○○　○○　○○　○○　○○　○○　○○　　○○　

　　　　　　　　○　　○　　○　　○　　○　　○　　○　　○  　  ○　　合計９個

 

分ける時に　２人では２個、３人では３個、４人では４個ずつ減っていくこ

とに気づかせます。

すると、２人で分ける時は２個ずつ、３人で分ける時は３個ずつ、４人で分

ける時は４個ずつ指で押さえ、１人分だけ○を書いていけば、答えの出るこ

とがわかります。

 

「１２個あるクッキーを３人で分けると、１人いくつずつになりますか」

といった問題のときに、３個ずつ指で押さえながら、１人分だけ〇を書いて

いけば答えが出ます。

 

○○○　○○○　○○○　○○○

　　○　　　○　　　○　　　○

 

〇を４つ書いたところでクッキーはなくなるので、答えは４個であることが

わかります。

幼児の割り算は、［１２÷３＝４］　と答えが出るのではありません。

書いた○を数え、そこで「４個」と答えがわかるのです。

これが幼児の割り算の解き方です。

 

このように数の問題は、数字や記号を使い、加減乗除の四則算で解くわけで

はありません。

直感で数の多少を見極め、次に一つ一つを対応させ正確な違いを理解し、そ

して掛け算、割り算の基本的な解き方を学ぶ、これが幼児の数の学習です。

　　　　　　　

さらに、１０は１と９、２と８、１と２と７といった数の合成、分解があり

ますが、難易度の高い問題になると、２０までの合成分解が理解できていな

いと解けないものもあります。

１０は１と９、２と８と、単に記憶させようとするより、おはじきなどを

１０個用意し、実際に分けさせてみると、その仕組みがわかるものです。

まだ、この時期では早いですが、やがてそういったことも学ぶことを覚えて

おいてください。

 

おはじきなどの具体物を使うと、難しいことも簡単に理解できます。

かつて、ある学校で「１２個のミカンを何人で分けることができますか」と

いった問題がありました。

子ども達に挑戦させると、「２人、３人、４人、６人」と答え、１２人で分

けられると答える子は、ほとんどいませんでしたが、おはじきを１２個と皿

を１２枚用意しておくと、１個ずつ分けることも理解できたものです。

この問題は、１２の約数を見つけるのと同じですから、園児が、とんでもな

い難しいことを、平然とやっているのには驚かされますね。もっとも子ども

達は、約数の何だかを理解しているわけではなく、出題の意図もそこにある

わけではありません。面白がって、こじつけているだけですが（笑）。

 

また、数字は抽象的なものです。

［５］と数字だけでは、幼児には何のことだかわかりません。「リンゴが５」

となって、初めて、［５］という意味がわかるのです。その心は、リンゴが

５個、頭に描かれるからです。前にもお話しましたが、抽象化した○をリン

ゴに置き換えると、物と数が一致し、具体的になるわけです。

　

小学校の算数は、○を数字で表すことから始まり、数字を使った計算は、

「合わせて」「多少」「全部で」「分ける」といった言葉の代わりに

［＋－×÷］の記号を使い加減乗除を習うわけです。

ですから、幼児には、数字や記号を使った計算は必要ありません。

大切なのは、数の概念、意味であり、計算の仕組みがわかることです。

数と接する機会は、日常生活の中にたくさんありますから上手に使いましょう。

少し注意をすれば、教材は周りにいくらでもあります。　

 

最後に、幼児特有の考え方を紹介しておきましょう。

幼児にメロン５個とイチゴ５個を比べさせると、メロンの方が多いと答えた

り、ばらばらに置かれたリンゴ５個と一ヶ所にまとめて置いたリンゴ５個で

は、ばらばらに置かれたリンゴの方が多いと答えることがあります。

前者はメロンの大きさにこだわり、後者は広がって置かれたことに目を奪わ

れたからですが、「ものは同じ数であれば、大きさが違っていても、一ヶ所

にまとめて置かれていても、どのような位置や方向にばらばらに置かれてい

ても、数は変わらない」ことを教えてあげましょう。

これを「数の保存」といいますが、言葉はご両親が知っていればよいことで、

お子さんに教える必要はありません。

 

雨が降りませんね。川越名物の芋畑は、すっかり乾燥して、風が吹くと砂嵐

のようになります。天気予報では９日頃、雨が降りそうですが、一雨欲しい

ですね。

 

　　（次回は、「数量の問題３」についてお話しましょう）

★★入試問題を分析する★★

［４］　数量に関する問題（１）

 

数量の問題というと、「計算ですね！」と勘違いするお母さん方が、かなりい

るようです。確かに計算は算数の一部の領域ですが、それがすべてではありま

せん。学校側が求めている数量は、数や量の概念、図形や空間の分野まで広範

囲にわたっています。

 

「算数は計算」と考えると、文章題の苦手な子になりがちのようです。計算は

基本ですから、きちんと勉強しなければいけませんが、算数の学習の目標は、

四則算を応用し文章題を解く力を身につけることです。文章題は「文を読み取

る力、読解力」が求められていますから、国語力を充実させることが大切だと

思います。国語力とは、「読む力」｢書くための力｣「聞く力」｢話すための力｣

「総合的国語力」の５つの能力で、この能力を客観的に測るのが、２００７年

にスタートした「国語力検定」です。

　

「年長さんでも、つるかめ算が解けます」というと、｢ご冗談を！｣と思われる

かもしれませんが、数感のところで紹介しました香川大学名誉教授の小林先生

から教わったもので、加減乗除ができなくても○とマッチ棒だけで解けるので

す。３０数年前でしたから、まだマッチは手軽に手に入りましたが、今はどう

でしょうか。爪楊枝でやってみましょう。

　　

つるとかめが合わせて５匹いて、足の数は１６本です。つるとかめは、何羽、

何匹ずついるでしょうか。

　　　　　

　　　　スケッチブックに○を５個描き、爪楊枝を用意しましょう。

　　　　幼児とのやり取りは、以下のように進めていきます。

　　　　（　　）内は式で解く場合です。

　　

　　　　「つるは、何本足かな」

　　　　「２本です」

　　　　「では、○の下に２本ずつ爪楊枝を置いてごらん」　（５×２＝１０）

　　　　「先生、６本あまっちゃったよ」　（１６－１０＝６）

　　　　「あまった爪楊枝を上に２本ずつ置いてごらん」　（４－２＝２）

　　　　「先生、なくなっちゃったよ」（６÷２＝３）

　　　　「足が4本あるのは」

　　　　「かめさんだよ」　

　　　　「何匹いるかな」（上下に２本ずつ爪楊枝が置かれているのはかめ）

　　　　「３匹だよ」

　　　　「頭としっぽをかいてごらん」

　　　　「先生、残っているのは足が２本だからつるですか」　（５－３＝２）

　　　　「ピンポン！　正解です」

　　　　　幼児とのやり取りを図にすると、こうなります。

 

幼児の数量の問題は、数字を用いた加減乗除で解けませんから、計算力よりも

読み取る力、読解力が大切なポイントになるわけです。

 

［数の問題］

「数の領域」から説明しましょう。

出題される内容は、

「全部でいくつあるか」（数える）

「どっちが多いか、少ないか」（多少）

「合わせるといくつ」（和）

「いくつ違うか」（差）

「いくつ必要か」（対応）

「分けるといくつずつになるか」（分割）

 

和・差・対応・分割などの言葉だけをみると、「加減乗除ですね！」となりそ

うですが、それも無理のないことかもしれません。入試問題を用いて、その解

き方を紹介しましょう。

 

「５個のリンゴと３個のミカンを合わせると、いくつになりますか」

　　　　　５＋３＝８ですから、これは足し算ですね。

「５個のリンゴと３個のミカンでは、どちらがいくつ多いですか」

　　　　　５－３＝２となりますから、引き算ですよ。

「５人の子どもにリンゴを１つずつあげるには、いくつのリンゴが必要ですか」

　　　　　５×１＝５ですから、これは掛け算ではありませんか？

「６個のリンゴを３人で分けると、１人いくつずつになりますか」

　　　　　６÷３＝２、これは割り算、割り算ではないですか！

 

問題だけ読めば、こうなりがちではないでしょうか。しかし、このように考え

て指導するのは、幼児には適切ではありません。これでは加減乗除の計算を教

えることになりますから、理解できないでしょう。

年長さんで、九九をそらんじている子もいますが、［２×３］と［３×２］の

違いを説明できなければ、単に記憶しているだけですから、掛け算を理解して

いるとはいえません。[２×３]は、たとえば、りんごが２個入っている皿が３

枚あることで、［３×２］は、りんごが３個入った皿が２枚あることで、答え

は同じでも皿に入っているリンゴの数は違いますから、掛け算の仕組みを理解

しているとはいえないわけです。ですから、加減乗除の意味をきちんと学習す

ることが大切なのです。以前、「養ってほしい数感覚」でお話しましたが、復

習しておきましょう。

スケッチブックと鉛筆を使いますから用意してください。

 

［多少（引き算と足し算）］

ここに１０個と８個のクッキーがあるとします。

「多い方、食べても、いいよ」

というと、子どもは「１つ、２つ、３つ……」と数えずに、アッという間に多

い方を取るのではないでしょうか。より多くのものを食べたいと思うのは本能

ですから、直感で見分けるわけです。

このように直感で多少を見分けることが、数の概念を理解する出発点です。

 

しかし、現代っ子は食べ物の取りっこなどしないでしょう。一人っ子では争い

ようがありません。

おやつの時にもお母さんがきちんと分けていませんか。これは止めてお子さん

に取らせましょう。

数に関しては、数える作業や数の違いを見つける経験をたくさんさせることで

す。そこで磨かれるのが直感力です。

 

「クッキー、８個、食べてもいいですよ」

８個、自分で数えなければなりませんから、数えることを覚えます。

「お母さんは、これだけ取りましたよ」

わざと多めに、１０個ぐらい取ってみましょう。

「お母さん、ずるい。ぼくより多いよ！」

直感力は、順調に育っています。

 

「お母さんとあなたとでは、いくつ違いますか？」

［１０－８＝２］と数字を使った計算は、子どもには無理ですし、その必要も

ありません。「数感を磨こう」でやりましたが、忘れていた場合は、

「違いを見つける方法、やったことがありますよ」

一言つぶやき、考えさせることです。思い出せない場合は、以下のようにやっ

てみましょう。

 

下のように二列に並べられると、数の違いを見つけることができます。これを

スケッチブックに描き、線を引いて比べてみましょう。

 

　　　○○○○○○○○○○（お母さんのクッキー）

　　　｜｜｜｜｜｜｜｜

　　　●●●●●●●●　　（お子さんのクッキー）

 

「お母さんの方が、２個多いよ」

「ごめんね、取りすぎたわ。お母さんとあなたのクッキーを比べると、あなた

は、いくつ少ないの？」

「２個でしょう」

とわかるはずです。

１つ１つ対応させて数の違い、多少を見つける「１対１対応」で、これが幼児

の引き算の方法です。

 

「全部で、いくつありますか」といって数えさせると、合計が出ます。お母さ

んのクッキー１０個を覚え、自分のクッキーを１１個，１２個、……１８個と

数えます。多い方の数を覚え、少ない方の数を数える、これが幼児の足し算の

方法です。このように物を数えるときは、必ず数詞をつけるようにしましょう。

 

数詞は言語のところでも触れましたが、難しいですから再度、お話ししておき

ます。

鉛筆を数えてみましょう。本は本ですが、「いっぽん、にほん、さんぼん」と

全部、違いますし、人は「ひとり、ふたり、さんにん、よにん、ごにん」と

「ひ・ふ・よ」は訓読みで、「さん・ご」は音読みと、実に複雑な読み方にな

っています。皿、手袋、鯨、はし、服、テレビ、とにかく日本語は難しいです

から、数詞をつけて数え慣れるようにしましょう。　

数詞には、１個、２個と数量を表す基数詞と、１番、２番と順序を表す序数詞

（順序数詞）がありますが、お父さん、お母さんが知っていればいいことで、

お子さんに教えることはありません。

（次回は、「数量の問題２」についてお話しましょう）